Hinzufügen eines Trends oder einer gleitenden Durchschnittszeile zu einem Diagramm Betrifft: Excel 2016 Word 2016 PowerPoint 2016 Excel 2013 Word 2013 Outlook 2013 PowerPoint 2013 Mehr. Weniger Zeigt Datentrends oder gleitende Durchschnitte in einem von Ihnen erstellten Diagramm an. Können Sie eine Trendlinie hinzufügen. Sie können auch eine Trendlinie über Ihre tatsächlichen Daten hinaus erweitern, um zukünftige Werte vorherzusagen. So prognostiziert die folgende lineare Trendlinie zwei Quartale voraus und zeigt deutlich einen Aufwärtstrend, der für den zukünftigen Umsatz vielversprechend aussieht. Sie können eine Trendlinie zu einem 2-D Diagramm hinzufügen, das nicht gestapelt wird, einschließlich Bereich, Stab, Spalte, Linie, Vorrat, Streuung und Blase. Sie können keine Trendlinie zu einem gestapelten, 3-D-, Radar-, Kuchen-, Oberflächen - oder Donut-Diagramm hinzufügen. Hinzufügen einer Trendlinie Klicken Sie in Ihrem Diagramm auf die Datenreihe, zu der Sie eine Trendlinie oder einen gleitenden Durchschnitt hinzufügen möchten. Die Trendlinie beginnt am ersten Datenpunkt der gewählten Datenreihe. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Trendline. Um einen anderen Trendlinienbereich zu wählen, klicken Sie auf den Pfeil neben Trendline. Und klicken Sie dann auf Exponential. Lineare Vorhersage. Oder Zwei Periodenbewegungsdurchschnitt. Klicken Sie für weitere Trendlinien auf Weitere Optionen. Wenn Sie Mehr Optionen wählen. Klicken Sie unter Trendlinienoptionen im Fenster "Trendlinie formatieren" auf die gewünschte Option. Wenn Sie Polynom wählen. Geben Sie die höchste Leistung für die unabhängige Variable im Feld Auftrag ein. Wenn Sie Moving Average wählen. Geben Sie die Anzahl der Perioden ein, die verwendet werden, um den gleitenden Durchschnitt im Feld Zeitraum zu berechnen. Tipp: Eine Trendlinie ist am genauesten, wenn ihr R-Quadratwert (eine Zahl von 0 bis 1, die angibt, wie genau die Schätzwerte für die Trendlinie mit Ihren tatsächlichen Daten übereinstimmen) bei oder nahe bei 1. Wenn Sie eine Trendlinie zu Ihren Daten hinzufügen , Berechnet Excel automatisch seinen R-Quadrat-Wert. Sie können diesen Wert in Ihrem Diagramm anzeigen, indem Sie den Wert "R-Quadrat anzeigen" im Diagrammfenster (Bereich "Trendlinie", "Trendlinienoptionen") anzeigen. In den folgenden Abschnitten erfahren Sie mehr über alle Trendlinienoptionen. Lineare Trendlinie Verwenden Sie diese Art von Trendlinie, um eine optimale Gerade für einfache lineare Datensätze zu erstellen. Ihre Daten sind linear, wenn das Muster in seinen Datenpunkten wie eine Linie aussieht. Eine lineare Trendlinie zeigt in der Regel, dass etwas mit steiler Geschwindigkeit steigt oder sinkt. Eine lineare Trendlinie verwendet diese Gleichung zur Berechnung der kleinsten Quadrate, die für eine Linie passen: wobei m die Steigung und b der Intercept ist. Die folgende lineare Trendlinie zeigt, dass die Verkäufe der Kühlschränke über einen Zeitraum von 8 Jahren kontinuierlich zugenommen haben. Beachten Sie, dass der R-squared-Wert (eine Zahl von 0 bis 1, die angibt, wie genau die Schätzwerte für die Trendlinie Ihren tatsächlichen Daten entsprechen) 0,9792 ist, was eine gute Übereinstimmung der Zeile zu den Daten ist. Diese Trendlinie ist nützlich, wenn die Rate der Änderung in den Daten schnell ansteigt oder abnimmt und dann abnimmt. Eine logarithmische Trendlinie kann negative und positive Werte verwenden. Eine logarithmische Trendlinie verwendet diese Gleichung zur Berechnung der kleinsten quadratischen Anpassung durch Punkte: wobei c und b Konstanten sind und ln die natürliche Logarithmusfunktion ist. Die folgende logarithmische Trendlinie zeigt das vorhergesagte Bevölkerungswachstum von Tieren in einem festen Raum, in dem die Population ausgeglichen wurde, als der Platz für die Tiere abnahm. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,933 ist, was eine relativ gute Passung der Zeile zu den Daten ist. Diese Trendlinie ist nützlich, wenn Ihre Daten schwanken. Zum Beispiel, wenn Sie Gewinne und Verluste über einen großen Datensatz analysieren. Die Reihenfolge des Polynoms kann durch die Anzahl der Fluktuationen in den Daten oder durch die Anzahl der Biegungen (Hügel und Täler) in der Kurve bestimmt werden. Typischerweise hat eine Order-2-Polynom-Trendlinie nur einen Hügel oder ein Tal, eine Order 3 hat ein oder zwei Hügel oder Täler und eine Order 4 hat bis zu drei Hügeln oder Tälern. Eine polynomische oder krummlinige Trendlinie nutzt diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate durch Punkte zu berechnen: wobei b und Konstanten sind. Die folgende Polynom-Trendlinie (ein Hügel) der Ordnung 2 zeigt die Beziehung zwischen Fahrgeschwindigkeit und Kraftstoffverbrauch. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,979 ist, was nahe bei 1 liegt, so dass die Linien eine gute Anpassung an die Daten aufweisen. Diese Trendlinie, die eine gekrümmte Linie zeigt, ist für Datensätze nützlich, die Messungen vergleichen, die mit einer bestimmten Rate zunehmen. Zum Beispiel die Beschleunigung eines Rennwagens im 1-Sekunden-Intervall. Sie können keine Power-Trendline erstellen, wenn Ihre Daten Null - oder negative Werte enthalten. Eine Leistungs-Trendlinie verwendet diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate durch Punkte zu berechnen: wobei c und b Konstanten sind. Hinweis: Diese Option ist nicht verfügbar, wenn Ihre Daten negative oder Nullwerte enthalten. Die folgende Distanzmesskarte zeigt den Abstand in Metern pro Sekunde an. Die Leistung Trendlinie zeigt deutlich die zunehmende Beschleunigung. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,986 ist, was eine nahezu perfekte Passung der Zeile zu den Daten ist. Diese Kurve zeigt eine gekrümmte Linie, wenn Datenwerte mit stetig steigenden Werten steigen oder fallen. Sie können keine exponentielle Trendlinie erstellen, wenn Ihre Daten Null - oder negative Werte enthalten. Eine exponentielle Trendlinie nutzt diese Gleichung, um die kleinsten Quadrate durch Punkte zu berechnen: wobei c und b Konstanten sind und e die Basis des natürlichen Logarithmus ist. Die folgende exponentielle Trendlinie zeigt die abnehmende Menge an Kohlenstoff 14 in einem Objekt, während es altert. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0.990 ist, was bedeutet, dass die Linie die Daten nahezu perfekt passt. Moving Average trendline Diese Trendlinie gleicht Schwankungen in den Daten aus, um ein Muster oder einen Trend deutlicher darzustellen. Ein gleitender Durchschnitt verwendet eine bestimmte Anzahl von Datenpunkten (die durch die Option "Periode" festgelegt wurden), sie mittelt sie und verwendet den Durchschnittswert als Punkt in der Zeile. Wenn beispielsweise Period auf 2 gesetzt ist, wird der Durchschnitt der ersten beiden Datenpunkte als erster Punkt in der gleitenden durchschnittlichen Trendlinie verwendet. Der Durchschnitt der zweiten und dritten Datenpunkte wird als zweiter Punkt in der Trendlinie usw. verwendet. Eine gleitende durchschnittliche Trendlinie verwendet diese Gleichung: Die Anzahl der Punkte in einer gleitenden durchschnittlichen Trendlinie entspricht der Gesamtzahl der Punkte in der Reihe minus der Die Sie für den Zeitraum angeben. In einem Streudiagramm basiert die Trendlinie auf der Reihenfolge der x-Werte im Diagramm. Für ein besseres Ergebnis sortieren Sie die x-Werte, bevor Sie einen gleitenden Durchschnitt hinzufügen. Die folgende gleitende durchschnittliche Trendlinie zeigt ein Muster in der Anzahl der Häuser, die über einen Zeitraum von 26 Wochen verkauft werden. Wählen der besten Trendlinie für Ihre Daten Wenn Sie eine Trendlinie zu einem Diagramm in Microsoft Graph hinzufügen möchten, können Sie eines der sechs verschiedenen auswählen Trendregressionsarten. Die Art der Daten, die Sie festlegen, bestimmt die Art der Trendlinie, die Sie verwenden sollten. Trendline-Zuverlässigkeit Eine Trendlinie ist am zuverlässigsten, wenn ihr R-squared-Wert auf oder nahe bei 1. Wenn Sie eine Trendlinie zu Ihren Daten passt, berechnet Graph automatisch seinen R-Quadrat-Wert. Wenn Sie möchten, können Sie diesen Wert in Ihrem Diagramm anzeigen. Eine lineare Trendlinie ist eine am besten passende gerade Linie, die mit einfachen linearen Datensätzen verwendet wird. Ihre Daten sind linear, wenn das Muster in seinen Datenpunkten einer Linie ähnelt. Eine lineare Trendlinie zeigt in der Regel, dass etwas mit steiler Geschwindigkeit steigt oder sinkt. Im folgenden Beispiel zeigt eine lineare Trendlinie deutlich, dass der Umsatz der Kühlschränke über einen Zeitraum von 13 Jahren konstant gestiegen ist. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0.9036 ist, was eine gute Übereinstimmung der Zeile zu den Daten ist. Eine logarithmische Trendlinie ist eine am besten passende gekrümmte Linie, die am nützlichsten ist, wenn die Änderungsrate der Daten schnell ansteigt oder abnimmt und dann abnimmt. Eine logarithmische Trendlinie kann negative und positive Werte verwenden. Das folgende Beispiel verwendet eine logarithmische Trendlinie, um das prognostizierte Bevölkerungswachstum von Tieren in einem festen Raum zu veranschaulichen, in dem die Population ausgeglichen wurde, als der Platz für die Tiere abnahm. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,9407 ist, was eine relativ gute Passung der Zeile zu den Daten ist. Eine Polynom-Trendlinie ist eine gekrümmte Linie, die verwendet wird, wenn Daten schwanken. Es eignet sich zum Beispiel für die Analyse von Gewinnen und Verlusten über einen großen Datensatz. Die Reihenfolge des Polynoms kann durch die Anzahl der Fluktuationen in den Daten oder durch die Anzahl der Biegungen (Hügel und Täler) in der Kurve bestimmt werden. Eine Ordnung 2 Polynom-Trendlinie hat in der Regel nur einen Hügel oder Tal. Ordnung 3 hat im Allgemeinen ein oder zwei Hügel oder Täler. Auftrag 4 hat in der Regel bis zu drei. Das folgende Beispiel zeigt eine Polynomlinie der Ordnung 2 (ein Hügel), um die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Benzinverbrauch zu veranschaulichen. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,9474 ist, was eine gute Übereinstimmung der Zeile zu den Daten ist. Eine Leistungs-Trendlinie ist eine gekrümmte Linie, die am besten mit Datensätzen verwendet wird, die Messungen vergleichen, die mit einer spezifischen Rate zunehmen, zum Beispiel die Beschleunigung eines Rennwagens in Intervallen von einer Sekunde. Sie können keine Power-Trendline erstellen, wenn Ihre Daten Null - oder negative Werte enthalten. Im folgenden Beispiel werden Beschleunigungsdaten durch Zeichnen der Distanz in Metern pro Sekunde dargestellt. Die Leistung Trendlinie zeigt deutlich die zunehmende Beschleunigung. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 0,9923 ist, was eine nahezu perfekte Passung der Zeile zu den Daten ist. Eine exponentielle Trendlinie ist eine gekrümmte Linie, die am nützlichsten ist, wenn Datenwerte mit zunehmend höheren Raten steigen oder fallen. Sie können keine exponentielle Trendlinie erstellen, wenn Ihre Daten Null - oder negative Werte enthalten. Im folgenden Beispiel wird eine exponentielle Trendlinie verwendet, um die abnehmende Menge an Kohlenstoff 14 in einem Objekt zu veranschaulichen, während es altert. Beachten Sie, dass der R-Quadrat-Wert 1 ist, dh die Linie passt perfekt zu den Daten. Eine gleitende durchschnittliche Trendlinie glättet Fluktuationen in Daten, um ein Muster oder einen Trend deutlicher zu zeigen. Eine gleitende durchschnittliche Trendlinie verwendet eine bestimmte Anzahl von Datenpunkten (die von der Option Periode festgelegt wurden), sie mittelt sie und verwendet den Durchschnittswert als Punkt in der Trendlinie. Wenn Period beispielsweise auf 2 gesetzt ist, wird der Durchschnitt der ersten beiden Datenpunkte als erster Punkt in der gleitenden durchschnittlichen Trendlinie verwendet. Der Durchschnitt der zweiten und dritten Datenpunkte wird als der zweite Punkt in der Trendlinie verwendet, und so weiter. Im folgenden Beispiel zeigt eine gleitende durchschnittliche Trendlinie ein Muster in der Anzahl der Häuser, die über einen Zeitraum von 26 Wochen verkauft werden. Durchschnittliche und exponentielle Glättungsmodelle als erster Schritt Als erster Schritt, um jenseits von Mittelwerten, zufälligen Fußmodellen und linearen Trendmodellen, Muster und Trends können mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodell extrapoliert werden. Die grundlegende Annahme hinter Mittelwertbildung und Glättungsmodellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem sich langsam verändernden Mittelwert ist. Daher nehmen wir einen bewegten (lokalen) Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem random-walk-ohne-Drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend abzuschätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als "quotsmoothedquot" - Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, da die kurzzeitige Mittelung die Wirkung hat, die Stöße in der ursprünglichen Reihe zu glätten. Durch Anpassen des Glättungsgrades (die Breite des gleitenden Durchschnitts) können wir hoffen, eine Art von optimaler Balance zwischen der Leistung des Mittelwerts und der zufälligen Wandermodelle zu erreichen. Die einfachste Art der Mittelung Modell ist die. Einfache (gleichgewichtige) Moving Average: Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Mittelwert der letzten m Beobachtungen: (Hier und anderswo werde ich das Symbol 8220Y-hat8221 stehen lassen Für eine Prognose der Zeitreihe Y, die am frühestmöglichen früheren Zeitpunkt durch ein gegebenes Modell durchgeführt wird.) Dieser Mittelwert wird auf den Zeitraum t (m1) 2 zentriert, was impliziert, daß die Schätzung des lokalen Mittels dazu neigt, hinter dem wahr zu liegen Wert des lokalen Mittels um etwa (m1) 2 Perioden. Somit ist das durchschnittliche Alter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt (m1) 2 relativ zu der Periode, für die die Prognose berechnet wird, angegeben: dies ist die Zeitspanne, in der die Prognosen dazu tendieren, hinter den Wendepunkten der Daten zu liegen . Wenn Sie z. B. die letzten 5 Werte mitteln, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät sein, wenn sie auf Wendepunkte reagieren. Beachten Sie, dass, wenn m1, die einfache gleitende Durchschnitt (SMA) - Modell ist gleichbedeutend mit der random walk-Modell (ohne Wachstum). Wenn m sehr groß ist (vergleichbar der Länge des Schätzzeitraums), entspricht das SMA-Modell dem mittleren Modell. Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich, den Wert von k anzupassen, um den besten Quotienten der Daten zu erhalten, d. H. Die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hier ist ein Beispiel einer Reihe, die zufällige Fluktuationen um ein sich langsam veränderndes Mittel zu zeigen scheint. Erstens können wir versuchen, es mit einem zufälligen Weg Modell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Begriff entspricht: Das zufällige Wandermodell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber dabei nimmt sie einen Großteil der quotnoisequot in der Daten (die zufälligen Fluktuationen) sowie das Quotsignalquot (das lokale Mittel). Wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen anwenden, erhalten wir einen glatteren Satz von Prognosen: Der 5-Term-einfache gleitende Durchschnitt liefert in diesem Fall deutlich kleinere Fehler als das zufällige Wegmodell. Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 3 ((51) 2), so dass es dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa drei Perioden zu liegen. (Zum Beispiel scheint ein Abschwung in Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich erst um einige Zeit später.) Beachten Sie, dass die Langzeitprognosen des SMA-Modells eine horizontale Gerade sind, genau wie beim zufälligen Weg Modell. Somit geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Während jedoch die Prognosen aus dem Zufallswegmodell einfach dem letzten beobachteten Wert entsprechen, sind die Prognosen des SMA-Modells gleich einem gewichteten Mittelwert der neueren Werte. Die von Statgraphics berechneten Konfidenzgrenzen für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnitts werden nicht breiter, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrunde liegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Vertrauensintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Konfidenzgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Beispielsweise können Sie eine Tabellenkalkulation einrichten, in der das SMA-Modell für die Vorhersage von 2 Schritten im Voraus, 3 Schritten voraus usw. innerhalb der historischen Datenprobe verwendet wird. Sie könnten dann die Stichproben-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Addieren und Subtrahieren von Vielfachen der geeigneten Standardabweichung konstruieren. Wenn wir einen 9-Term einfach gleitenden Durchschnitt versuchen, erhalten wir sogar noch bessere Prognosen und mehr von einem nacheilenden Effekt: Das Durchschnittsalter beträgt jetzt 5 Perioden ((91) 2). Wenn wir einen 19-term gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10 an: Beachten Sie, dass die Prognosen tatsächlich hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welches Maß an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, darunter auch einen 3-Term-Durchschnitt: Modell C, der 5-Term-Gleitender Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE mit einer kleinen Marge über die 3 - term und 9-Term-Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch. So können wir bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen würden. (Rückkehr nach oben.) Browns Einfache Exponentialglättung (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, daß es die letzten k-Beobachtungen gleich und vollständig ignoriert. Intuitiv sollten vergangene Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein wenig mehr Gewicht als die zweitletzte erhalten, und die 2. jüngsten sollten ein wenig mehr Gewicht als die 3. jüngsten erhalten, und bald. Das einfache exponentielle Glättungsmodell (SES) erfüllt dies. 945 bezeichnen eine quotsmoothing constantquot (eine Zahl zwischen 0 und 1). Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Serie L zu definieren, die den gegenwärtigen Pegel (d. H. Den lokalen Mittelwert) der Serie, wie er aus Daten bis zu der Zeit geschätzt wird, darstellt. Der Wert von L zur Zeit t wird rekursiv von seinem eigenen vorherigen Wert wie folgt berechnet: Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorher geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wobei 945 die Nähe des interpolierten Wertes auf die neueste steuert Überwachung. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert: Äquivalent können wir die nächste Prognose direkt in Form früherer Prognosen und früherer Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung: In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der bisherigen Prognose in Richtung des bisherigen Fehlers um einen Bruchteil 945 erhalten Zeit t. In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter (dh diskontierter) gleitender Durchschnitt mit Abzinsungsfaktor 1-945: Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist am einfachsten zu verwenden, wenn Sie das Modell in einer Tabellenkalkulation implementieren Einzelne Zelle und enthält Zellreferenzen, die auf die vorhergehende Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle mit dem Wert von 945 zeigen. Beachten Sie, dass, wenn 945 1, das SES-Modell zu einem zufälligen Weg-Modell (ohne Wachstum) äquivalent ist. Wenn 945 0 ist, entspricht das SES-Modell dem mittleren Modell, wobei angenommen wird, dass der erste geglättete Wert gleich dem Mittelwert gesetzt ist. (Zurück zum Seitenanfang.) Das Durchschnittsalter der Daten in der Simple-Exponential-Smoothing-Prognose beträgt 1 945, bezogen auf den Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. (Dies sollte nicht offensichtlich sein, kann aber leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden.) Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt daher zu Verzögerungen hinter den Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden. Wenn beispielsweise 945 0,5 die Verzögerung 2 Perioden beträgt, wenn 945 0,2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 945 0,1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter (d. H. Eine Verzögerung) ist die einfache exponentielle Glättungsprognose (SES) der simplen gleitenden Durchschnittsprognose (SMA) etwas überlegen, weil sie relativ viel mehr Gewicht auf die jüngste Beobachtung - i. e stellt. Es ist etwas mehr quresponsivequot zu Änderungen, die sich in der jüngsten Vergangenheit. Zum Beispiel haben ein SMA - Modell mit 9 Terminen und ein SES - Modell mit 945 0,2 beide ein durchschnittliches Alter von 5 Jahren für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES - Modell legt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA - Modell und am Gleiches gilt für die Werte von mehr als 9 Perioden, wie in dieser Tabelle gezeigt: 822forget8221. Ein weiterer wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der kontinuierlich variabel ist und somit leicht optimiert werden kann Indem ein Quotsolverquot-Algorithmus verwendet wird, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert von 945 im SES-Modell für diese Serie ergibt sich wie folgt: Das durchschnittliche Alter der Daten in dieser Prognose beträgt 10.2961 3,4 Perioden, was ähnlich wie bei einem 6-term einfachen gleitenden Durchschnitt ist. Die Langzeitprognosen aus dem SES-Modell sind eine horizontale Gerade. Wie im SMA-Modell und dem Random-Walk-Modell ohne Wachstum. Es ist jedoch anzumerken, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftigen Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für das Zufallswegmodell. Das SES-Modell geht davon aus, dass die Reihe etwas vorhersehbarer ist als das Zufallswandermodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells. So dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine solide Grundlage für die Berechnung der Konfidenzintervalle für das SES-Modell bildet. Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz, einem MA (1) - Term und kein konstanter Term. Ansonsten als quotARIMA (0,1,1) - Modell ohne Konstantquot bekannt. Der MA (1) - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht der Größe 1 - 945 im SES-Modell. Wenn Sie zum Beispiel ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante an die hier analysierte Serie anpassen, ergibt sich der geschätzte MA (1) - Koeffizient auf 0,7029, was fast genau ein Minus von 0,2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines von Null verschiedenen konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu wird ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz und einem MA (1) - Term mit konstantem, d. H. Einem ARIMA-Modell (0,1,1) mit konstantem Wert angegeben. Die langfristigen Prognosen haben dann einen Trend, der dem durchschnittlichen Trend über den gesamten Schätzungszeitraum entspricht. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonalen Anpassungen tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA gesetzt ist. Sie können jedoch einen konstanten langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell (mit oder ohne saisonale Anpassung) hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren verwenden. Die prozentuale Zinssatzquote (prozentuale Wachstumsrate) pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell geschätzt werden, das an die Daten in Verbindung mit einer natürlichen Logarithmuswandlung angepasst ist, oder es kann auf anderen unabhängigen Informationen bezüglich der langfristigen Wachstumsperspektiven beruhen . (Rückkehr nach oben.) Browns Linear (dh doppelt) Exponentielle Glättung Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten keine Tendenzen gibt (die in der Regel in Ordnung sind oder zumindest nicht zu schlecht für 1- Wenn die Daten relativ verrauscht sind), und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend, wie oben gezeigt, zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen das Rauschen auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als eine Periode vorher zu prognostizieren, könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch sein Ein Problem. Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungsmodell (LES) zu erhalten, das lokale Schätzungen sowohl des Niveaus als auch des Trends berechnet. Das einfachste zeitvariable Trendmodell ist Browns lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind. Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren. (Eine weiterentwickelte Version dieses Modells, Holt8217s, wird unten diskutiert.) Die algebraische Form des Brown8217s linearen exponentiellen Glättungsmodells, wie die des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von unterschiedlichen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden. Die quadratische quadratische Form dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: Sei S die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einfacher exponentieller Glättung auf Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch: (Erinnern wir uns, Exponentielle Glättung, dies wäre die Prognose für Y in der Periode t1.) Dann sei Squot die doppelt geglättete Reihe, die man erhält, indem man eine einfache exponentielle Glättung (unter Verwendung desselben 945) auf die Reihe S anwendet: Schließlich die Prognose für Ytk. Für jedes kgt1 ist gegeben durch: Dies ergibt e & sub1; & sub0; (d. h. Cheat ein Bit und die erste Prognose der tatsächlichen ersten Beobachtung gleich) und e & sub2; Y & sub2; 8211 Y & sub1; Nach denen die Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden. Dies ergibt die gleichen Anpassungswerte wie die Formel auf der Basis von S und S, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden. Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt8217s Lineare Exponentialglättung Brown8217s LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Pegel und Trend durch Glätten der letzten Daten, aber die Tatsache, dass dies mit einem einzigen Glättungsparameter erfolgt, legt eine Einschränkung für die Datenmuster fest, die sie anpassen kann: den Pegel und den Trend Dürfen nicht zu unabhängigen Preisen variieren. Holt8217s LES-Modell adressiert dieses Problem durch zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend. Zu jedem Zeitpunkt t, wie in Brown8217s-Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Trend. Hier werden sie rekursiv aus dem zum Zeitpunkt t beobachteten Wert von Y und den vorherigen Schätzungen von Pegel und Trend durch zwei Gleichungen berechnet, die exponentielle Glättung separat anwenden. Wenn der geschätzte Pegel und der Trend zum Zeitpunkt t-1 L t82091 und T t-1 sind. Dann ist die Prognose für Y tshy, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der tatsächliche Wert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung des Pegels rekursiv berechnet, indem zwischen Y tshy und seiner Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von 945 und 1- 945 interpoliert wird. Die Änderung des geschätzten Pegels, Nämlich L t 8209 L t82091. Kann als eine verrauschte Messung des Trends zum Zeitpunkt t interpretiert werden. Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv berechnet, indem zwischen L t 8209 L t82091 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 interpoliert wird. Unter Verwendung der Gewichte von 946 und 1-946: Die Interpretation der Trendglättungskonstante 946 ist analog zu der Pegelglättungskonstante 945. Modelle mit kleinen Werten von 946 nehmen an, dass sich der Trend mit der Zeit nur sehr langsam ändert, während Modelle mit Größere 946 nehmen an, dass sie sich schneller ändert. Ein Modell mit einem großen 946 glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, da Fehler in der Trendschätzung bei der Prognose von mehr als einer Periode ganz wichtig werden. (Rückkehr nach oben) Die Glättungskonstanten 945 und 946 können auf übliche Weise geschätzt werden, indem der mittlere quadratische Fehler der 1-Schritt-Voraus-Prognosen minimiert wird. Wenn dies in Statgraphics getan wird, erweisen sich die Schätzungen als 945 0.3048 und 946 0,008. Der sehr geringe Wert von 946 bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten annimmt, so dass dieses Modell im Grunde versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. Analog zur Vorstellung des Durchschnittsalters der Daten, die bei der Schätzung der lokalen Ebene der Reihe verwendet werden, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, proportional zu 1 946, wenn auch nicht exakt gleich . In diesem Fall erweist sich dies als 10.006 125. Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von 946 nicht wirklich 3 Dezimalstellen beträgt, aber sie ist von der gleichen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100 Dieses Modell ist Mittelung über eine ziemlich große Geschichte bei der Schätzung der Trend. Das Prognose-Diagramm unten zeigt, dass das LES-Modell einen etwas größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SEStrend-Modell geschätzte konstante Trend. Außerdem ist der Schätzwert von 945 fast identisch mit dem, der durch Anpassen des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird, so dass dies fast das gleiche Modell ist. Nun, sehen diese aussehen wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll Schätzung einer lokalen Tendenz Wenn Sie 8220eyeball8221 dieser Handlung, sieht es so aus, als ob der lokale Trend nach unten am Ende der Serie gedreht hat Was ist passiert Die Parameter dieses Modells Wurden durch Minimierung des quadratischen Fehlers von 1-Schritt-Voraus-Prognosen, nicht längerfristigen Prognosen, abgeschätzt, wobei der Trend keinen großen Unterschied macht. Wenn alles, was Sie suchen, 1-Schritt-vor-Fehler sind, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über (sagen) 10 oder 20 Perioden. Um dieses Modell im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu erhalten, können wir die Trendglättungskonstante manuell anpassen, so dass sie eine kürzere Basislinie für die Trendschätzung verwendet. Wenn wir beispielsweise 946 0,1 setzen, beträgt das durchschnittliche Alter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so mitteln. Here8217s, was das Prognose-Plot aussieht, wenn wir 946 0,1 setzen, während 945 0,3 halten. Dies scheint intuitiv vernünftig für diese Serie, obwohl es wahrscheinlich gefährlich, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was ist mit den Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle. Der optimale Wert von 945 für das SES-Modell beträgt etwa 0,3, aber ähnliche Ergebnisse (mit etwas mehr oder weniger Reaktionsfähigkeit) werden mit 0,5 und 0,2 erhalten. (A) Holts linearer Exp. Glättung mit alpha 0.3048 und beta 0,008 (B) Holts linear exp. Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,2 Ihre Stats sind nahezu identisch, so dass wir wirklich die Wahl auf der Basis machen können Von 1-Schritt-Vorhersagefehlern innerhalb der Datenprobe. Wir müssen auf andere Überlegungen zurückgreifen. Wenn wir glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Trendschätzung auf das, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, zugrunde zu legen, können wir für das LES-Modell mit 945 0,3 und 946 0,1 einen Fall machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle leichter zu erklären sein, und würde auch für die nächsten 5 oder 10 Perioden mehr Mittelprognosen geben. (Rückkehr nach oben.) Welche Art von Trend-Extrapolation am besten ist: horizontal oder linear Empirische Evidenz deutet darauf hin, dass es, wenn die Daten bereits für die Inflation angepasst wurden (wenn nötig), unprätent ist, kurzfristige lineare Werte zu extrapolieren Trends sehr weit in die Zukunft. Die heutigen Trends können sich in Zukunft aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und konjunkturelle Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche abschwächen. Aus diesem Grund führt eine einfache exponentielle Glättung oft zu einer besseren Out-of-Probe, als ansonsten erwartet werden könnte, trotz ihrer quotnaivequot horizontalen Trend-Extrapolation. Damped Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden in der Praxis häufig auch eingesetzt, um in seinen Trendprojektionen eine Note des Konservatismus einzuführen. Das Dämpfungs-Trend-LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells, insbesondere eines ARIMA-Modells (1,1,2), implementiert werden. Es ist möglich, Konfidenzintervalle um langfristige Prognosen zu berechnen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem man sie als spezielle Fälle von ARIMA-Modellen betrachtet. (Achtung: Nicht alle Software berechnet die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt.) Die Breite der Konfidenzintervalle hängt ab von (i) dem RMS-Fehler des Modells, (ii) der Art der Glättung (einfach oder linear) (iii) dem Wert (S) der Glättungskonstante (n) und (iv) die Anzahl der Perioden vor der Prognose. Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, da 945 im SES-Modell größer wird und sich viel schneller ausbreiten, wenn lineare statt einfache Glättung verwendet wird. Dieses Thema wird im Abschnitt "ARIMA-Modelle" weiter erläutert. (Zurück zum Seitenanfang.)
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